Подскажите, пожалуйста, лекарства и витамины же в Южную Корею в багаже везем или в ручной можно?

Можно в багаже и ручной.

Только если решите что-то в жидкой форме в ручной клади провезти, то должно соответствовать правилам провоза жидкостей.

Только для ручной смотрите, чтобы бутылек с жидкостью не был больше 100мл. От кашля полоскание например