Кто летал с ребёнком в Россию из Германии. Нужно ли разрешение второго родителя для пересечения границы? Если да, то нужно ли заверять документ? Или достаточно просто подписи родителя.

Нет, ничего не надо, один раз из четырех показывала свидетельство о браке, в остальных только свидетельство о рождении (автобус Берлин-Калининград, если это важно, граница РФ с Польшей)

Подпись родителя на специальном бланке (есть в интернете на русском и немецком/английском языке) и копия паспорта второго родителя на западном мире вполне хватает