Подскажите, пожалуйста, можно ли через кассу банка кредо в Тбилиси положить наличные евро на карту без комиссий, не будет ли такого, что евро конвернутся в лари, а потом придется обратно лари в евро ?

клал доллары на счет через кассу в кредо, предварительно только уточнил, чтобы зачислили именно на долларовый счет, все зачислили без проблем, конвертации и комиссии (думаю с евро так же проблем не возникнет).

Без проблем. Только учтите, что при большой сумме будет вопрос о происхождении средств.