Нужно писать на ребёнка спонсорское письмо на туристическую визу, если он едет с родителями. Можно любой шаблон из интернета взять?

Да, пишите и прикладывайте в его документы выписку с банка одного из родителей (денег соответственно и на него должно быть на остатке), и копию паспорта того, кто спонсирует

Если ребенку больше 14 лет, то копию свидетельства о рождении для подтверждения родства.

В Питере не надо