В аэропорту Сербии бывает паспортный контроль, если рейс между странами Евросоюза, а именно в Париж?

Если покидаете транзитную зону то паспортный контроль будет. А покидаете ли - это зависит от стыковки рейсов.

Если Вы не покидаете аэропорт в Белграде,то должен быть безопасный контроль и на посадку в Париж,там смотрят документы. По крайней мере так в Стамбуле,если летишь из Стамбула в ЕС,у Вас ситуация одинаковая,если Вы с пересадкой в Белграде летите.