Могу ли я въехать в Грузию по рос. заграннику, а вылететь в Европу по украинскому заграннику?

Проблема будет в том что если выехать по другому паспорту для грузин вы все ещё будете в стране...

Нет, по какому паспорту влетели в Грузию (прошли паспортный контроль) по тому обязаны и пройти паспортный контроль на вылетете из Грузии.

В принципе, вы можете въехать в Грузию по российскому паспорту, потом вылететь из Грузии в европейскую страну, предъявив пограничникам на выезде из Грузии российский паспорт, по которому въехали ранее, а при пересечении европейской границы предъявить украинский.