Нужно ли указывать в визе, что будешь путешествовать с сестрой, если она летит в Корею с другой страны на пару дней раньше, и мы встретимся уже там? Заранее спасибо.

Лучше указать сестру. Это вам будет плюс. По логике, кто путешествует с родственником, больше турист чем одиночка . Но будьте готовы объяснить на английском, что она прилетает другим рейсом.