В любые банкоматы BoG в Грузии можно доллары засунуть? Они на долларовый счёт упадут? Или они в лари перейдут?

Не в банкоматы, а терминалы, какой счет укажите, на такой и упадут, в тбс так именно так, система у них одинаковая почти. В терминале по номеру паспорта пополняется.