Подскажите пожалуйста где в Батуми можно снять деньги с российской карты?

Нигде.

Вы об этом не читали, когда поехали в другую страну?

Вам придётся воспользоваться либо криптой, либо Золотой короной.

Получите наличными к примеру в данном или соседнем обменнике

https://maps.app.goo.gl/b9mvirFPUzj7Dvup9