Подскажите, если въезжать в Турцию по российскому паспорту, дальше ехать в другую страну по украинскому, не будут ли проблемы в аэропорту с паспортным контролем?

Не будет. Точнее сказать так можно, но надо нюансы выяснить. Точно знаю что знакомые живут по ВНЖ полученному по российскому паспорту, а в Европу летают по Украинскому. Нюансов не знаю.

Из Турции выехать по рос папорту. В другую страну заезжать по украинскому. Проблем не будет.

Будут проблемы в Турции. Выезжаете из РФ по рос паспорту, в Турцию въезжаете по укр паспорту и дальше по укр паспорту ездите в Европу хоть куда. Будете возвращаться обратно, из Турции тоже выезжаете по укр паспорту, в РФ естественно въезжаете по рос. Всё просто.