Подскажите, пожалуйста, нужно ли подавать декларации с нулевым доходом?

Нужно.

Очень желательно, но в целом, можно убрать галочку в доходе по малому статусу, если доходов точно не будет, и тогда за эти периоды не подавать. Если галочка стоит, то подавать нужно и нулевые тоже.