При подаче документов на внж Латвии по браку в посольство, спонсирует муж, нужны ли именно оригиналы всех его справок с работы, выписки со счета и тд?

Справка о подтверждении средств (спонсорство): оригиналы с мокрой печатью; и предоставить должны их вы, а не муж. Выписка со счёта о движении средств -- тут, возможно, можно, чтобы муж со своей почты им послал электронную выписку со своей электронной подписью.(но тут лучше пусть кто-то еще скажет).