Ребят, привет! Я правильно понимаю, что по евросправке кошка может перемещаться в течение 10 дней по евросоюзу? Потом нужно идти к ветеринару и оформлять паспорт евросоюза?

4 месяца может.

В правилах ЕС написано, что вы должны въезжать в ЕС через определенные пункты и проходить ветконтроль с европейской границы, вам там в евросправку поставят штампик и с этим штампиком вы можете ещё как минимум 4 месяца путешествовать с вашим животным внутри ЕС.