Если я подамся на ВНЖ в Азербайджане, мне надо будет отказываться от ВНЖ Казахстана? Или они могут параллельно существовать?

У вас есть на это основания? Если у вас есть по первой линии родня в Азербайджане можете получать внж. Или открыть бизнес, или же купить недвижимость в сумме более 100тысяч манат.

Я не думаю, что законодательно прописан запрет иметь 2 ВНЖ, но нужно уточнить насчёт минимальных требований по проживанию в стране в течение года в каждой из стран, имея на руках ВНЖ/временное постоянное проживание. Я уверен, что есть или минимальные сроки пребывания в стране, или так называемые уведомления МВД, где вы заранее уведомляете о своем выезде заграницу и о том, когда вернётесь. Если нарушаете сроки, то это становится причиной утраты внж.