А животных можно навсегда перевезти в др страну? То есть если человеку скажем 30 дней можно находиться в стране без проблем, то с животными как? Можно ли вернуться без кошку, например обратно?

Можно, кто ж запрещает. За животными и их передвижением не особо кто-то следит.

Да, можно. В некоторых странах просто придётся животное зарегистрировать по месту проживания. Обратитесь к ветеринару по приезду, вам все формальности объяснят.