Прочитала что ходит havabus до площади Таксим, оплата наличными в самом автобусе. Это актуально?

Да, все верно. Карты не принимают. Еще на метро из аэропортов в Стамбуле можно доехать. Из Хавалимани точно, из Сабихи ни разу не летала, не буду утверждать.