Подскажите, через островок реально забронировать и оплатить проживание в Тиране? И посоветуйте район города, который самый близкий к аэропорту. Может есть в аэропорте гостиница?

В нескольких минутах пешком от аэропорта есть несколько отелей, например Airport Garden Hotel (есть на букинге). Насчёт островка не знаю.

Прям напротив аэропорта есть гостиница.

На Островке можете, просто там вариантов меньше.