Подскажите пожалуйста, возможно ли сделать справку по отсутствию судимости РФ( и подобные справки) в Грузии? Или хотя бы во Владикавказе. Или обязательно ехать в город по прописке?

Можно, но через Россию по доверенности, есть фирмы, которые делают, ищутся в яндкс:) Сюда шлют dhl или могут отдать кому скажете туда доверенность тоже курьером или еще как-то.

Прописка не обязательна, можно в любом городе РФ. Но только либо лично, либо по доверенности. В Москве заявление можно подать через госуслуги, прийти лично только на получение.