Подскажите, есть ли в аэропорту Стамбула комната матери и ребенка, где можно переночевать при длительной стыковке рейсов (14 часов), по типу комнаты матери и ребёнка в Шереметьево?

Ночевать только на лавке или в дорогущем отеле аэропорта.

Там есть типа капсульного отеля... точнее зона где эти капсулы стоят. Но с ребёнком конечно будет тяжело. Я бы Вам советовал при такой пересадке забронировать нормальный отель, можно даже в городе. За 14 часов вам в аэропорту минимум 2 раза поесть надо (а там очень дорого), поспать, и ребёнка развлечь. Вы умаетесь и денег потратите на еду много.