В какое время лучше поехать в Узбекистан в начале мая или начале июня? И как вернуться назад в Россию желательно в Екатеринбург недорого?

По времени года, это вы на своё усмотрение) А по билетам, лучше смотреть промежуток не менее недели, дней 8-10 , тогда в Екату можно билеты "поймать", причём не только туда, но и обратно, а самое главное прямой.

В начале мая.