Подскажите пожалуйста, справку из загса в Москве, нельзя ли получит в моих документах ?

Можно, я получал.

Смотря какую. Например, форму 5 дает мфц, а форму 15 мфц не дает, можно получить по записи в архиве на Харитоньевском, либо в некоторых загсах Подмосковья.