Подскажите пожалуйста, еду в Абхазию с дочкой, без мужа, нужно ли нотариальное разрешение от мужа для пересечении границы несовершеннолетнего ребенка?

Нет, не нужно, так как ребёнок едет с одним из родителей.

По официальным данным никаких документов дополнительных не нужно, нужен ваш паспорт с пометкой о том что это ваш ребёнок, и свидетельство о рождении.