Подскажите, пожалуйста, на границе Абхазии российский оператор связи ещё работает? Получится оттуда такси заказать?

С автоматического выбора сети переключите на ручной и выберете свой, зависит конечно от телефона, но мегафон и МТС в большенстве случаев так раюотают.

Работает, получится.