Подскажите, а может ли Микробизнес через TBC выставлять счет своему контрагенту? Или как-то по-другому, и если да, то как? Спасибо!

Все инвойсы выставляются в произвольной форме неплательщиками НДС либо как договоритесь с заказчиком. Если у Вас именно микробизнес (статус физлица, не ИП, до 30 к лари/год), то плательщиком НДС Вы по-определению быть не можете. Выставляйте через генератор.