Есть ли какая-либо инструкция что нужно сделать с действующим ИП в Грузии (и налоговой) в случае обновления паспортных данных? Новый паспорт получил в связи с окончанием срока действия предыдущего.

Сходить в Юстицию и банки и обновить там данные. В налоговой все, что нужно, обновится автоматически. В Юстицию с собой - новый паспорт, Свидетельство о регистрации ИП (можно и просто скачанное), денги/карту на оплату госпошлины.