Нахожусь на территории Турции 30 дней из 60 возможных. Какие у меня есть варианты остаться здесь еще на 3-4 месяца и успею ли я по времени приготовить документы?

В нынешней ситуации для граждан России единственный вариант это остаться 90 дней, с визараном в течении первых 60. Подача на внж по аренде квартиры фактически лишена смысла, т. к. в 99% будет отказ. Но формально вы можете продлить легальные пребывание подав на ВНЖ на время рассмотрения вашей заявки. После отказа будет 10 дней на выезд, штраф за отверстий придётся платить все равно.