На свидетельство о рождении ребенка, вылет из Москвы, печать о гражданстве должна быть или не обязательно?

Чисто по закону, для ОАЭ не нужна))) но пишут, что у некоторых спрашивали)) Я сделала ) Она нужна доя Беларуси, Казахстана и прочих стран куда мы по внутренним паспортам можем ездить.

Не нужна. Это только для стран, где границу пересекают по свидетельству (типа Беларуси, Абхазии..) Загранпаспорт нужен. Могут спросить свидетельство, если фамилии разные, но печать в таком случае не важна.