Кто летел в БА с пересадкой в Европе (Рим, Амстердам), потребуются какие нибудь дополнительные документы, шенген и пр.?

Нет универсального ответа на этот вопрос. Зависит от вашего конкретного маршрута. В любом случае на таких маршрутах будьте максимально осторожны до покупки. Возможности лететь без Шенгена и внж не выходя за пределы транзитных зон, конечно, есть. Но куча нюансов.