Скажите, правда ли, что не принимают долларовые купюры, которые повреждены? Если нет, где их можно поменять?

Нигде. и доллары от 1996 никто не принимает..даже банкоматы.

Поврежденные да, не принимают. Нам один знакомый торговец сдал сдачу и попалась купюра $10 надорванная и аккуратно заклеенная, в магазине её не приняли (там мы про неё и узнали, т. к. сами не заметили). У торговца того мы ещё чай заказали, который он сам готовит, и когда на следующий день пришли забирать, то в оплату отдали эту купюру. По его лицу было видно, что он её узнал и слегка разочаровался этим, но взял без вопросов.