Подскажите пожалуйста, сейчас можно же лететь транзитом через шенгенские страны без визы? Если стыковочный рейс. Не придираются в ЕС, не снимают с рейсов?

Если один аэропорт и в нем есть транзитная зона, то теоретически да. Но лучше поискать отзывы по конкретной АК на конкретном рейсе, потому что могут отказаться сажать на рейс.

Вам уже ответили только добавлю, что бывает, что транзитная зона не работает ночью. Учитывайте это. И транзит должен уложиться в 24 часа.

Все очень зависит от конкретного аэропорта. Чем больше и новее аэропорт, тем выше шанс что полетите без проблем. Например, в Амстердаме виза не нужна.

Год назад летел через Рим, переживал на эту тему, но все было норм.