Скажите пожалуйста, могу ли я в Швеции валюту евро, положить на карту?

Да, через банк или есть банкоматы по приему налички с занесением на счет.

Нет, положить на счёт вы можете только кроны, евро можно только снять со счёта в некоторых банкоматах. И естественно можно евро обменять на кроны, а потом положить кроны на счёт через банкомат, при этом имейте ввиду что у каждого банка есть лимит на внесение наличных за месяц.