По доверенности Казахстана можно оформить дистанционно ИП? Нужно ли ее как-то заверять или ещё какие-то манипуляции?

Да, можно. Но доверенность должна быть оформлена на языке Вашего гражданства и на том языке, с которого ее смогут перевести в Грузии. Чаще всего - апостилирована, но это уже зависит от страны и языка оформления. Она должна быть по опреленной форме, которая подойдёт для данных услуг. В Грузии делается ее нотариально-заверенный перевод на грузинский.