Я могу въехать в Сербию по старому паспорту, а выехать на визаран с новым пустым? Старого с отметками на руках не будет.

Ну, чисто технически вы получаете отметку о пересечении границы в паспорт, так что нет каких-то ограничений, конечно может возникнуть вопрос у пограничника, для этого на всякий случай стоит подготовить объяснение ситуации на нужном языке, но обычно им не очень интересно, они знают про визараны и особого интереса, особенно если он будет в составе группы думаю вы у пограничников не будете вызывать.

Ну да, а старый паспорт как бы останется что он в Сербии? Въехал и не выехал? Если вы въезжали в сербию по старому паспорту то по нему и надо выезжать вы можете сделать так: выезжайте по паспорту в котором стоит отметка о въезде и у вас закрываются 30 дней, а когда вы опять в сербию будете въезжать, вы уже даёте новый паспорт и с отметки этого паспорта начнёт капать 30 дней.