Подскажите, если я снимаю дом, можно ли оформить так, что я плачу налог, под моё ИП в Армении например? Или всегда налог платит тот, кто сдаёт?

Объектом налогообложения является доход Доходом это является для владельца объекта недвижимости Вы можете владельцу заплатить на налог больше )

Если арендовать как ИП, будете налоговым агентом, платить будете вы. В таком случае в договоре надо зафиксировать сумму включая налоги.