А если на ВНЖ Германии записан адрес и он сменился, как это мняется потом в документах? Пластик тоже менять надо?

В Ausländeramt'e вам клеят на карточку внж бумажку с новым адресом.

Наклейку клеют с новым адресом.

Об остальных документах: Налоговая узнает новый адрес автоматически, всех остальных (банки, rundfunkbeitrag, страховую компанию,..) надо уведомить. Плюс, полезное может быть - на сайте deutche post можно оформить переадресацию со старого адреса на новый. Это лучше сделать чуть раньше переезда, так она не сразу вступает в силу.