В Белграде сложно найти 1.5-2 комнатную квартиру за 500-650 евро? недалеко от центра + с животным и адекватным ремонтом?

Посмотрите halooglasi

С такими критериями - боюсь, что почти невозможно. поднимите цену минимум на 200-300 евро, либо отодвиньте район поисков подальше от центра (в районы с частным сектором, но там транспортная доступность бывает хромает)