Кто-то подавался на ВНЖ Сербии с белым картоном, который оформлен на день позже, чем в первые 24 часа?

Если это следующая дата после даты въезда, то все ок. Если позже... ну так не должно быть, но если в принципе вам его сделали, то может и пройдёт. Сербы обычно не слишком придирчевы к ошибкам.