Посоветуйте gardens by the bay и ботанический сад (сады у залива) это одно и то же? Разные источники в интернете говорят по-разному.

Это разные места.

Gardens By The Bay они же "сады у залива" - метро Bayfront или Gardens By The Bay Botanic Gardens, объект наследия ЮНЕСКО. Внутри Orchid Garden. - метро Botanic Garden либо Napier. В разных местах. В ботанический лучше идти утром-днём, в сады у залива - вечером. Легко успеть в оба, они на одной линии метро.