Мы в Германии коту завели паспорт ЕС и обновили прививки, бешенство поставили трехлетнее.

Момент тонкий, на самом деле. В теории должны пустить и туда и обратно, но на практике возможно придется ругаться и доказывать.

У вас после германской прививки год еще не пройдёт, поэтому вас и выпустят и впустят нормально в Россию и обратно.

Если год не прошёл, то в РФ вас пустят без проблем.