Подскажите, пожалуйста, у кого был опыт прилёта из Москвы в Батуми с украинским паспортом?

Вы подменяете (путаете) назначение разных совершенно документов. Билет покупается у люього перевозчика исключительно по документу, удостоверяющему личность. Скорее всего это паспорт гражданина( есть и другие). А ВНЖ - это документ, подтверждающий право иностранного гражданина на проживание в стране, его выдавшей. Он идет «довеском» к паспорту, например. Но не заменяет его. Грузинам как бы все равно, что ваша визави имеет право на законное продивание в РФ. Им главное, чтобы она имела право быть въездной и находится на законных основаниях и в Сакартвело.

Сильно сомневаюсь что ваших гостей обратно в Россию пустят..если только Ред вингс в шарик прилетит.