После получения ВНЖ Словакии проходили медобследование, но результаты анализов не выдали, а позвали опять в клинику и сообщили, что есть гепатит В.

Вся амбулаторная помощь/ поликлиники в Словакии - частные. Государственных нет. К узкому специалисту (гастроэнтерологу, гепатологу, инфекциониста) даже за свой счёт трудно записаться без направления - výmenný lístok (от všeobechneho lekára или от тех, кто вас обследовал и выявил заболевание). Насколько я понимаю, для записи не имеет значения, вы идете за свой счёт или за счёт страховки. Поэтому лучше вернуться туда, где обследовались, и уточнить, куда именно вам нужно обратиться и попросить výmenný lístok.