Подскажите может быть кто-то брал в полиции подтверждение ВНЖ Словакии. Это можно сделать по талону живой очереди и без записи? И второй вопрос есть ли госпошлина?

Да, брали. Есть отдельный талон для этого, так и называется potvrdenie o pobyte. Пошлина не помню, можно посмотреть на сайте e-kolok. В Братиславе эту бумажку сделали за неделю