По прибытию в Израиль, в аэропорту ставят ограничение на пребывание в стране или можно находиться 90 дней по договорённости между Россией и Израилем?

Если ваше лицо располагает к доверию - 90 дней, если не очень - до даты вашего обратного билета. Если совсем не располагает - вообще не впускают, отправляют назад.(с непредсказуемыми приключениями вашего багажа).

Если у Вас не будет обратного билета шанс оказаться в Израиле минимален. Ваша семитская внешность не играет никакой роли. Получите гражданство и приезжайте в Израиль без ограничений. Само получение гражданства Вас ни к чему не обязывает, никто не заставит Вас жить в Израиле принудительно.