Скажите, если в отеле в Алматы на сутки, есть удостоверение о пребывании, завтра выселюсь и буду искать квартиру, я же должен сделать новое удостоверение в течение 3 дней?

В отеле получили Уведомление - отлично. Когда снимите квартиру желательно сделать тоже Уведомление, но это ответственность собственника жилья а не ваша. С большой вероятностью собственники будут отказываться делать Уведомление и тем более нотариальное согласие или кормить завтраками, у меня так было.