Скажите можно ли через грузинский сайт купить билеты на поезд Тбилиси-батуми, и расплатиться российской картой ?

Нет. Российские карты не принимаются.(Исключение может быть для UnionPay трёх российских банков: Газпромбанк, Россельхозбанк и Тихоокеанский, но мало кто эту платёжную систему принимает)