Нужно в течении недели завизараниться в Турцию с семьёй, включая двух маленьких сыновей, подскажите plz, в какой город лучше ехать (и на чём), чтобы совместить с небольшим шопингом и ночёвкой на одну ночь?

Берете такси до Сапри , переходите границу и сразу возвращаетесь, далее такси до Батуми. 2 часа и 40 лари.

Для визарана ночевка необязательна, можно и до ближайшего населенного пункта (Üçkardeş) на маршрутке от границы доехать, там есть небольшой торговый центр. Но если хотите совместить с тем, чтобы в Турции что-то интересное посмотреть, лучше Трабзон.