Можно ли пополнить счёт шпаркассы наличкой через банкомат? Я что-то не нашел такого пункта в меню.

Ели карта есть, то можно. Пополнять можно только в банкоматах того города, в котором был открыт счет. Не все банкоматы принимают деньги, только те на которых присутствует надпись Einzahlung.