Подскажите, пожалуйста, в какие парки в Ташкенте пускают с собаками?

Ни в какие, но можно в кафе Сыроварня и другие есть, забейте в Яндекс, кафе Дог френдли.

С собаками, на поводке, можно прогуляться по набережной Анхора.