Про налоги: а вот кто из граждан РФ зарплату в Кыргызстане от местного работодателя получает, налоговая РФ не претендует ли на подоходный налог в РФ с этого дохода?

Нет, только с компаний, зарегистрированных в РФ.

Это зависит от того, являешься ли налоговым резидентом в РФ или нет, т. е. сколько времени проводишь в РФ.

Возможно, пока вы являетесь резидентом РФ первый год пока не поменялся налоговый статус.

Если местный работодатель это не компания с РФ то все ок, ничего платить не нужно.