Подскажите какие нибудь контакты транспорта Батуми - Ереван .

Самолёты летают, авиасейлс глянь. Насчёт автобусов не знаю, но с Тбилиси ходит поезд еженедельно.

С пересадкой в Тбилиси.

С самолетами не факт - что сейчас именно летают. Скорее всего до Тбилиси автобусом поездом маршруткой придется. да и Тбилиси Ереван часто отмены у Грузинских авиа.

Если вы будете смотреть рейсы, то обязательно зайдите на сайт аэропорта табло вылетов прилетов посмотрите, не отменяли ли текущие.